15 Δεκ 2017

Γιατί λείπει το μηδέν από την αρχαία ελληνική μαθηματική επιστήμη;


Επιμέλεια: Σοφία Ντρέκου

Διεθνές Φιλοσοφικό Forum «Ανάδρασις», Γεώργιος Πατιός, Δρ. Φιλοσοφίας,
«Το Μηδέν και η Αρχαία Ελληνική Σκέψη – Το 'Μη Όν' και η δυναμική του»

Στην παρουσίασή μου, προτίθεμαι να συσχετίσω την έλλειψη του αριθμού ‘0’ από την αρχαία ελληνική μαθηματική επιστήμη με την απόλυτα αρνητική προσέγγιση της φύσης και της ύπαρξης του ‘μη όντος’ στην Παρμενίδεια φιλοσοφία.

Απώτερος σκοπός μου, είναι να προτείνω μία ανάγνωση της γενικότερης προβληματικής που συνοδεύει αυτά τα δύο ζητήματα, η οποία θα συνδυάζει τόσο την πλατωνική άποψη περί του ‘μη όντος’, όσο και την προσέγγιση του Sartre στο πρόβλημα της υπαρξιακής, φαινομενολογικής και οντολογικής σημασίας του μηδενός. Γνωρίζοντας εκ των προτέρων πως όσα διατίθεμαι να αναλύσω είτε μοιάζουν αταίριαστα μεταξύ τους είτε παρουσιάζουν μεγάλες δυσκολίες στη διαλεύκανση των φιλοσοφικών δυσχερειών που συνοδεύουν την όποια ανάλυσή τους, σπεύδω να παρουσιάσω εξ αρχής, τόσο την καρδιά του γενικότερου προβληματισμού μου, όσο και τη λογική συνοχή της ανάλυσής μου.

Εκκινώ από δύο γεγονότα: α) το ‘0’, ως αριθμός, δεν χρησιμοποιήθηκε ποτέ από την αρχαία ελληνική μαθηματική επιστήμη[1] και β) η φύση του ‘μη όντος’ δημιούργησε μεγάλη φιλοσοφική συζήτηση στην αρχαία ελληνική φιλοσοφία.[2] Προχωρώ σε ένα σχεδόν τετριμμένο συνειρμό, ο οποίος όμως θα χρησιμεύσει ως βασική εννοιολογική γέφυρα μεταξύ του ‘0’ και του ‘μη όντος’: η συνηθέστερη πρακτική αντίληψη που έχουμε για το ‘0’, ως έννοια, μας παραπέμπει άμεσα στις έννοιες του κενού και του μη όντος. Επόμενο λογικό βήμα είναι να εξετάσω το ‘0’ ως σύμβολο, ως έννοια και ως αριθμό. Στη συνέχεια αναφέρομαι συνοπτικά στην Παρμενίδεια αντίληψη περί ‘μη όντος’ και στην Πλατωνική απάντηση, προσέχοντας να αναδείξω την φιλοσοφική κρισιμότητα αυτής της φιλοσοφικής διαμάχης. Μετά εκθέτω συνοπτικά αλλά με σαφήνεια τους λόγους που με κάνουν να πιστεύω πως το ‘0’ ως αριθμός και το πρόβλημα του ‘μη όντος’ έχουν στενή επιστημολογική συνάφεια, ως δεδομένα όρια της ανθρώπινης κατανόησης της πραγματικότητας και στενότατη οντολογική συνάφεια ως ‘οντολογικά παράδοξα’. Ολοκληρώνω την ανάλυσή μου, αναδεικνύοντας τη νέα δυναμική που η φιλοσοφία του Sartre δίνει τόσο στο μηδέν όσο και στο ‘μη ον’, επιτρέποντάς μας να τα ενσωματώσουμε αρμονικά και δημιουργικά στην καθημερινή εμπειρία που έχουμε του εαυτού μας, ως ανθρώπινα όντα.

Με αυτό τον τρόπο προσδοκώ, αφενός, να προσφέρω μια εναλλακτική προσέγγιση στους λόγους και τις αιτίες που έκαναν τους αρχαίους Έλληνες μαθηματικούς επιφυλακτικούς απέναντι στο ‘0’ και τους αρχαίους Έλληνες φιλοσόφους παθιασμένους με το πρόβλημα του ‘μη όντος’ και, αφετέρου, να ανανεώσω το ενδιαφέρον μας για τα προβλήματα που οι έννοιες του μηδενός και του μη όντος παρουσιάζουν, στην προσπάθειά μας να εξηγήσουμε λογικά και με σαφήνεια τη φύση του εαυτού μας και τον κόσμο μας.
  • Η μαθηματική επιστήμη γνώρισε τεράστια πρόοδο κατά τη διάρκεια του αρχαίου ελληνικού πολιτισμού. Η περίοδος που ξεκινά από τον Θαλή (γεννημένο περίπου στο 600 π.Χ.) και τερματίζεται με τον Πρόκλο (εκεί γύρω στα μέσα του 5ου αιώνα μ.Χ.), είναι μία αφάνταστα δημιουργική περίοδος σε ό,τι αφορά την ανάπτυξη των μαθηματικών. Οι Έλληνες, παίρνοντας τα ηνία από τους Αιγύπτιους και τους Βαβυλώνιους, έδωσαν τεράστια ώθηση σχεδόν σε όλα τα μαθηματικά πεδία.
Ο Πυθαγόρας και η σχολή του, ο Ευκλείδης, ο Αρχιμήδης, ο Απολλώνιος, ο Ερατοσθένης, ο Αρίσταρχος, ο Ήρων, ο Ίππαρχος, ο Διόφαντος, ο Πάππος, η Υπατία, ο Πτολεμαίος, (για να αναφέρω μόνο τους πιο γνωστούς Έλληνες μαθηματικούς εκείνης της περιόδου), δεν υπήρξαν απλοί ‘εργάτες’ της μαθηματικής επιστήμης, αλλά αντιθέτως, υπήρξαν ‘δημιουργικοί γίγαντες’, οι οποίοι θεμελίωσαν και εξέλιξαν σχεδόν άπασες τις μαθηματικές κατευθύνσεις, πάνω στις οποίες και τα σημερινά μαθηματικά στερεώνονται.

Κι όμως, η αρχαία ελληνική μαθηματική σκέψη δεν μπόρεσε ποτέ της να βρει θέση για το ‘0’. Έπρεπε να περιμένουμε τους Ινδούς και αργότερα τους Άραβες, οι οποίοι έδωσαν στο ‘0’ πλήρη οντότητα ως αριθμό και μετά, έπρεπε να φτάσουμε περίπου στο 1700 μ.Χ. στην Ευρώπη, για να δούμε την πλήρη ενσωμάτωση του αριθμού ‘0’ στα μαθηματικά.[3]

Η ερώτηση έρχεται αυθόρμητα στα χείλη μας: γιατί οι τόσο ιδιοφυείς αρχαίοι Έλληνες μαθηματικοί δεν κατάφεραν ή δεν θέλησαν να ενσωματώσουν το ‘0’, από τη στιγμή μάλιστα που οι Έλληνες αστρονόμοι, ακολουθώντας το παράδειγμα των Βαβυλωνίων προκατόχων τους, χρησιμοποιούσαν το ‘0’ για να καταγράφουν τις μετρήσεις τους;[4] Ήταν καθαρά θέμα συγκυρίας, δηλαδή απλά δεν έτυχε; Ήταν θέμα γενικότερης ιδιοσυγκρασίας, δηλαδή οι αρχαίοι Έλληνες δεν μπορούσαν εύκολα να ανεχτούν έναν αριθμό με τις ιδιότητες του ‘0’, οι οποίες απέχουν παρασάγγας από την κανονικότητα και τη συμμετρία που ο αρχαίος ελληνικός πολιτισμός λάτρεψε; Ήταν θέμα ψυχολογικό και οντολογικό, επειδή το ‘0’ παραπέμπει άμεσα στο ‘κενό’, στο ‘τίποτα’, και αυτά κανένας αρχαίος Έλληνας διανοούμενος δεν μπορούσε εύκολα να διαχειρισθεί;

Πριν προσπαθήσουμε να δώσουμε κάποια απάντηση, επιβάλλεται να καθορίσουμε αυστηρά τις πιθανές χρήσεις του ‘0’, έτσι ώστε να είμαστε σε θέση να γνωρίζουμε αν οι αρχαίοι Έλληνες μαθηματικοί είχαν μία απόλυτη άρνηση απέναντι σε κάθε χρήση του ‘0’ ή αν το χρησιμοποιούσαν, έστω μερικώς, και με αυστηρά καθορισμένο τρόπο. Τρεις είναι οι βασικές χρήσεις του ‘0’: α) ως σύμβολο, β) ως έννοια και γ) ως αριθμός.[5] Οι Έλληνες χρησιμοποιούσαν κανονικότατα και δίχως επιφυλάξεις το σύμβολο ‘0’, αλλά μόνο για να δείξουν που υπάρχει κενό σε κάποια αριθμητική παράσταση. Το ίδιο κάνουμε και εμείς σήμερα όταν γράφουμε π.χ, ‘1204’. Εδώ το ‘0’ μας χρησιμεύει ως ‘place holder’, για να χρησιμοποιήσω την αντίστοιχη αγγλική ορολογία, η οποία φανερώνει ακριβώς την ειδική χρήση του ‘0’, γιατί εδώ το ‘0’ ουσιαστικά μας λέει πως υπάρχει μία κενή θέση ανάμεσα στον αριθμό ‘2’ και στον αριθμό ‘4’, κάνοντας έτσι τη διαφορά ανάμεσα στο ‘1204’ και στο ‘124’. Εδώ χρειάζεται ιδιαίτερη προσοχή∙ δε συνεπάγεται από αυτή τη χρήση του συμβόλου του ‘0’ πως οι αρχαίοι Έλληνες χρησιμοποιούσαν το ‘0’ ως αριθμό. Θα καταλάβουμε το γιατί μόλις εξηγήσουμε τη φύση του ‘0’ ως αριθμού.

Το ‘0’ ως έννοια παραπέμπει στο ‘τίποτα’, στο ‘κενό’. ‘Όταν πούμε πως έχουμε στην τσέπη μας 0 ευρώ, δηλώνουμε με οξύμωρο τρόπο πως δεν έχουμε καθόλου χρήματα. Εδώ και πάλι μπορούμε να πούμε με σιγουριά πως οι αρχαίοι Έλληνες μαθηματικοί χρησιμοποιούσαν το ‘0’ με αυτή την έννοια. Το ‘0’ ως ‘place holder’ δηλώνει ακριβώς αυτό, πως σε αυτή τη θέση δεν υπάρχει αριθμός, δηλώνει μία κενή θέση ανάμεσα σε δύο άλλους αριθμούς.

1 Για μία ολοκληρωμένη ιστορική προσέγγιση των αρχαίων ελληνικών μαθηματικών: T.L. Heath, A History of Greek Mathematics, Τ. I and II (Oxford: Oxford Clarendon Press), 1921, C. B. Boyer, History of Mathematics (Hoboken, New Jersey: Wiley), 1968, M. Kline, Mathematics in Western Culture (New South Wales, Crows Nest: Allen and Unwin), 1954.

2 Για μία εμπεριστατωμένη και συνοπτική εξέταση του προβλήματος του ‘μη όντος’ γενικότερα στην αρχαία ελληνική φιλοσοφία και ειδικότερα στον Παρμενίδη και τον Πλάτωνα: F.J. Pelletier, Parmenides, Plato and the Semantics of Non-Being (Chicago: U.C.P.), 1990, N. Denyer, Language, Thought and Falsehood in Ancient Greek Philosophy (New York: Routledge), 1991.

3 R. Kaplan, The Nothing that Is: A Natural History of Zero (Oxford: OUP), 1999, C. Seife, The biography of a Dangerous Idea (London: Souvenir Press), 2000.

4 Ο R. Mercier τεκμηρίωσε με δεδομένες και πολλαπλές αναφορές σε παπύρους, πως το ‘0’, ως σύμβολο, χρησιμοποιούνταν σε αστρονομικές μετρήσεις των αρχαίων Ελλήνων. R. Mercier, Consideration of the Greek Symbol ‘Zero’, UNICODE, Unicode character GREEK ZERO SIGN (U+10186), Unicode 5.0 (2007), acknowledged, σελ. xii.

5 C.B. Boyer, ‘Zero: The Symbol, the Concept, the Number’, National Mathematics Magazine, τ. 18 (May, 1944), σελ. 323-330. Γεώργιος Πατιός, Δρ. Φιλοσοφίας

Συνεχίζεται στους παρακάτω συνδέσμους:

Διεθνές Φιλοσοφικό Forum «Ανάδρασις» Τόμος Πρακτικών

Δεκεμβρίου 20, 2016

ΔΙΕΘΝΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΗ ΕΤΑΙΡΙΑ 
ΑΡΧΑΙΑΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑΣ

ΠΡΑΚΤΙΚΑ ΕΡΓΑΣΙΩΝ 2015 – 2016

Επιμέλεια τόμου: Πηνελόπη Δημάκη, Άννα Λάζου, Κωνσταντίνος Καλαχάνης

ΠΡΟΛΟΓΟΣ

0 Σημείωμα των επιμελητών Editors note

ΕΙΣΑΓΩΓΗ

00 Πηνελόπη Δημάκη – Penelope Dimaki, Φιλοσοφία, επιστήμη, ανθρωπισμός – Philosophy, Science, Humanism
Dimaki full text


001 Penelope Dimaki, Philosophy, Science, Humanism Dimaki intro english

1η ΘΕΜΑΤΙΚΗ: ΗΘΙΚΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΚΡΙΣΗ

1. Παναγιώτης Πετράκης, Κρίση, Οικονομία και Ηθική
Petrakis full text

1.1. Δημήτριος Κωνσταντινίδης, Ηθική της Χρεωκοπίας ή Χρεωκοπία της Ηθικής Konstantinidis full text

1.2 Ανδρέας Μάνος, Ηθική και Οικονομική κρίση: ανατομία και προοπτικές
Manos full text

1.3 Αλεξάνδρα Δεληγιώργη, Η κρίση του κρίνειν: Οικονομική και ηθική κρίση και αναστοχαστική ακρισία
Deligiorgi full text

1.4 Κωνσταντίνα Γογγάκη, Η κρίση των ηθικών αξιών και η αρχή της ανταλλαγής
Goggaki full text

1.5 Gerald Gutenschwager, Αιτιοκρατία και πραγμοποίηση -οι δίδυμοι πυλώνες της αήθους κοινωνίας - Determinism and Reification: The Twin Pillars of the Amoral Society
Gutenscwager a full text Gu english text

1.6 Anna Lazou, Man and Measure: comments on the crisis of Civiliation
Lazou full text

1.7 Philippos Nicolopoulos, Τhe basic differences between materialism and idealism and the degredation of intellectual and spiritual life in the late capitalist society
Nicolopoulos full text c

1.8 Philippos Nicolopoulos, Criticism against neoliberalism: The Aristotelian views on the obligations of the republic towards its citizens and radical humanism Nicolopoulos full text (a)

1.9 Γεώργιος Μάρδας, Η αλληλεπίδραση κοινωνικής ηθικής και κοινωνικοοικονομικής κρίσης
Mardas full text

1.10 Αλεξάνδρα Δεληγιώργη, Τεχνικές πειθάρχησης – πρακτικές χειραφέτησης: ο διακριτικός και ενωτικός ρόλος της φιλοσοφίας
Deligiorgi full text b

2η ΘΕΜΑΤΙΚΗ: ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΗΣ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑΣ ΣΤΗΝ ΕΠΙΣΤΗΜΗ & ΣΤΗΝ ΤΕΧΝΗ

2. Γεώργιος Κουμάκης, Περί του νοητού και ορατού κόσμου κατά Πλάτωνα: αναλογίες και συμμετρίες
Koumakis full text b

2.1 Γεώργιος Πατιός, Το Μηδέν και η Αρχαία Ελληνική Σκέψη – Το ‘Μη Όν’ και η δυναμική του
Patios full text

2.2 Κωνσταντίνα Γογγάκη, Η Μουσική και Γυμναστική εναρμόνιση υπό την οπτική του πλατωνικού νοήματος της ζωής
Goggaki full text b

2.3 Φίλιππος Νικολόπουλος, Ιδεαλιστική και υλιστική φιλοσοφική θεώρηση και ο τρόπος σύλληψης του «όντως όντος» από τον Αριστοτέλη
Nicolopoulos full text b

2.4 Stanley Sfekas, From Aristotelianism to Existentialism: the Problem of Being
Sfekas full text

2.5 Χαράλαμπος Χ. Σπυρίδης, Το Πυθαγόρειο πείραμα των χορδών με αφορμή τους χαλκουργούς στη βάσανο της Επιστήμης της Φυσικής
Spyridis full text

2.6 Ευαγγελία Πάνου, Κωνσταντίνος Καλαχάνης, Τα επιτεύγματα του Αναξίμανδρου στην Αστρονομία
Panou & Kalachanis full text

2.7 Γεώργιος Κουμάκης, Η μαθηματική δομή του κόσμου ως διαλεκτική κατά Πλάτωνα
Koumakis full text a Παράρτημα-Σχήματα άρθρου

2.8 Ιωάννα Τριπουλά, Μαθηματικά και φιλοσοφία στον Κουζάνο: Η συμβολή των μαθηματικών στη γνωσιακή αναγωγή από το φαίνεσθαι στο είναι
Tripoula full text

2.9 Ιωάννης Σπυρίδης, Η «κοσμική τέχνη» του G. Bruno
J. Spyridis full text

2.10 Δήμητρα Μερμήγκη, Ο διάκοσμος στο continuum ή discretum φιλοσοφίας – επιστήμης – τέχνης
Mergmigki full text

2.11 Sotirios Bekakos, Language and Philosophy of Dance
Bekakos full text

2.12 Αντωνία Κακαβελάκη, Άνθρωπος, Φύση, Τεχνολογία, Αρετή και Ηθική στον Αριστοτέλη, με αναφορά σε Νεοπλατωνικούς και Βυζαντινούς υπομνηματιστές του
Kakavelaki full text

2.13 Constantinos Papageorgiou, The Epistemological Importance of Music – Η Επιστημολογική Σημασία της Μουσικής
Papageorgiou full text

2.14 Τριαντάφυλλος Μπαταργιάς, Τετρακτύς· ὅπερ ἐστίν ἡ ἁρμονία, ἐν ᾗ αἱ Σειρῆνες»Η μουσική Αρμονία των Σφαιρών στο Χ Βιβλίο της Πολιτείας του Πλάτωνος
Batargias full text

2.15 Φίλιππος Περιστέρης, Η μουσική ως εντοπισμένο δείγμα ελέγχου των μαθηματικών και της Αισθητικής (Φιλοσοφία)
Peristeris full text

2.16 Philippos Nicolopoulos, Organizational efficiency and the contributions of systems of Systems Theory and Cybernetics Nicolopoulos full text d

2.17 Σωτήριος Φουρνάρος, Οντολογία του χάους
Fournaros full text

2.18 Παναγιώτα Βάσση, Πώς να μυήσουμε τα παιδιά στον κόσμο της Φιλοσοφίας: Μία προσέγγιση μέσω του βιβλίου Φιλοσοφικά Παραμύθια
Vassi full text

3. ΕΙΔΙΚΕΣ ΜΕΛΕΤΕΣ

3.0 Raul Perez-Enriquez, Light, Gnomon and Archaeoastronomy: On the Search of a Gnomonic Paradigm for Ancient Cultures
Perez full text

3.1 Μάρω Παπαθανασίου, Οἱ περί βυζαντινῆς μουσικῆς ἐπιστολές τοῦ Κ. Καραθεοδωρῆ πρός τόν Κ. Ψάχο
Papathanasiou full text

3.2 Εύη Σαραντέα, Εκείνων όψεις
Sarantea full text

3.3 Ιωάννα Μάστορα, Η έκφραση του ολυμπιακού ιδεώδους μέσω της μουσικής
Mastora full text


ΔΙΑΛΟΓΟΙ: ΙΦΙΓΕΝΕΙΑ ΓΕΩΡΓΙΑΔΟΥ + ΝΤΡΕΚΟΥ ΣΟΦΙΑ

‎Sophia Drekou‎: προς Ιφιγένεια γεωργιάδου 16 Δεκεμβρίου στις 12:35 π.μ.
Το Χριστουγεννιάτικο Δώρο σου Ιφιγένειά μου αγαπημένη!

ιφιγένεια γεωργιάδου: Σοφία σε ευχαριστώ η προσπάθεια σου μεγάλη και η προσφορά σου μοναδική, να σε έχει ο μεγαλοδύναμος Θεός ευτυχισμένη και χαρούμενη. 16 Δεκεμβρίου στις 12:42 π.μ.

Sophia Drekou: Με αγάπη και φροντίδα το έφτιαξα μόνο για σένα ♥ ♥

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου

Σημείωση: Μόνο ένα μέλος αυτού του ιστολογίου μπορεί να αναρτήσει σχόλιο.